如何快速判断一个较大正整数是质数还是合数?
如果是判断一个100以内或比较小的正整数是不是质数,我们只需要运用比较熟悉的2,3,5,7,11,13这些质数去除这个数,如果都不能整除,则该数就是质数,如果能够被其中某个质数整除,则这个数就是合数。但对于一个较大的整数判断它是合数还是质数,如何快速作出判断呢?或者说从最小的质数2开始,要判断到那个质数终止呢?
比如,899是合数还是质数?
我们从2开始经过验算已经确认它不能被2,3,3,7,11,13,17,19整除了,至此是否就可以下结论它是质数呢?显然是不行的,再继续验算下去,它能被29整除,即899÷29=31,所以899是合数。
显然,判断一个数是不是质数,依次从最小的质数2开始依次验算它否被这些质数整除,但问题是如果前面连续验算了许多个仍然没有出现过整除,究竟要验算到那个质数为止呢?是不是要验算到这个数本身才能得出为质数的结论?否则要验算到能否被多大的质数整除才能作出判断是质数呢?
下面先了解一下质数的一些特征:
假设所判断的整数为N,
当N
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